程序生成示意模型,比例为近似

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三维模型无法显示,但下面的文字和数学说明照常可读。
祈年殿:圆形三重檐攒尖顶,28根楠木大柱分三圈:内4、中12、外12。

祈年殿 · 拆开看

一殿三檐圆似天,二十八柱数为年。

天坛祈年殿与三层汉白玉祈谷坛 · 滚动爆炸图 · 数学科普

左右拖动可旋转模型;向下滑动,一层层拆开;往回滑,自动复原。

↓ 向下滑动开始

0 / 14 · 合

整体:上屋下坛

圆顶承天,三坛托地,先看它完整的样子。

北京市公园管理中心:殿高31.6米,三层殿基合计高5.2米,通高36.8米[2];天坛公园官网作“坛殿通高约38米”[1]。两个数口径不同,待核实。

平面是圆:对称群近似 D∞;本模型由 4、12、12 根柱和若干组斗拱构成,整体对称取公约数 → D4

模型按 36.8 米搭建;各层高度除标注外均为近似。

1 / 14 · 宝顶

鎏金宝顶

一点金,收住三重天。

人民日报文章称祈年殿为“有鎏金宝顶的三重檐的圆形大殿”[7]。

宝顶近似一个球:V = (4/3)πr³;模型取 r = 0.9 m → V ≈ m³

模型估算,宝顶真实尺寸待核实。

2 / 14 · 上檐

上层檐:圆锥攒尖

瓦从四面八方来,聚到一个尖。

天坛公园官网:1545年重建为三重檐攒尖圆殿,自上而下覆青、黄、绿三色琉璃瓦;1751年统一改为蓝瓦并更名“祈年殿”[1]。

把屋面看作圆台侧面:S = π(R + r)·l,l = √((R−r)² + h²)
模型:R=, r=, h= → S ≈ m²

模型估算;真实屋面是下凹曲面,面积会略大。

3 / 14 · 斗拱(上)

上层斗拱环

一圈小木块,替大屋分了重。

人民日报文章:大殿全部重量依靠28根楠木柱和各种互相衔着的斗、枋、桷支撑[7]。

一圈 n 组等距斗拱 → 旋转对称 Cn,相邻夹角 360°/n;本模型上层 n = ,夹角 °

各层斗拱真实组数待核实,模型数为示意。

4 / 14 · 藻井

龙凤藻井

方套方,转一转,转出一个圆。

北京市公园管理中心:殿内“相应设置三层天花,中间设置龙凤藻井”[2];维基百科称殿顶为蟠龙藻井,与地面正中带天然龙凤花纹的圆形大理石相呼应[8]。

正方形内接一个转 45° 的正方形:边长 × 1/√2,面积 × 1/2;连套 k 层,面积 × (1/2)k
两方叠成八角:对称群 D8(阶16);层层下去趋近于圆

模型中的“方→斜方→八角→圆”是数学示意,真实藻井分层结构待核实。

5 / 14 · 中檐

中层檐

第二重天,比第一重宽一圈。

圆台侧面:S = π(R + r)·l;模型 R=, r=, h= → S ≈ m²

北京市公园管理中心:中间12根金柱支撑第二层屋檐[2]。

模型估算。

6 / 14 · 斗拱(中)

中层斗拱环

圈越大,木块越多,间距却不变。

周长 2πr ÷ 间距 a = 组数 n;模型 r= m, n= → a ≈ m

模型数为示意,待核实。

7 / 14 · 下檐

下层檐

最宽的一重檐,把雨水送得最远。

模型 R=, r=, h= → S ≈ m²;三重檐合计 ≈ m²

维基百科记“直径32.72米”[8],人民日报作“直径32米”[7],天坛公园官网作“直径(外檐柱间)约24米”[1]——前者可能含出檐,口径待核实。模型取外檐柱圈直径24米、下檐檐口直径32.72米。

8 / 14 · 斗拱(下)

下层斗拱环

三圈斗拱,三个 Cₙ,一层套一层。

三环组数(模型):、、;三者都含因子 12 → 同时保有 C12 对称

模型数为示意。

9 / 14 · 龙井柱

内圈:4 根龙井柱

四根柱,撑起四季。

北京市公园管理中心:中间四根“龙井柱”,通高19.2米,直径1.2米,朱红底漆上沥粉贴金,象征春夏秋冬四季[3];支撑上层屋檐[2]。

D4:转 90° 重合;一根柱体积 V = πr²h = π×0.6²×19.2 ≈ 21.7 m³,四根 ≈ 86.9 m³

按官方尺寸当作正圆柱的估算;龙井柱圈半径为模型近似,待核实。

10 / 14 · 金柱

中圈:12 根金柱

十二根柱,一年十二个月。

中层十二根大柱“比龙井柱略细,名为金柱,象征一年的十二个月”[3],支撑第二层屋檐[2]。

D12:相邻两柱夹角 360°/12 = 30°;与内圈 D4 叠合,仍保 Dgcd(4,12) = D4
11 / 14 · 檐柱

外圈:12 根檐柱

外十二是时辰,合起来是节气,再合是星宿。

外层十二根“叫檐柱,象征一天的十二个时辰。中外两层柱子共二十四根,象征二十四节气。殿内一共二十八根柱子又象征着天空二十八星宿”[3]。

4 + 12 + 12 = 28 ; 12 + 12 = 24 ; 外圈周长 ≈ π × 24 ≈ 75.4 m,相邻檐柱弧距 ≈ 75.4 / 12 ≈ 6.3 m

弧距按官网“外檐柱间约24米”估算。槅扇墙为示意。

12 / 14 · 祈谷坛

三层汉白玉圆台

三层白玉,一层比一层宽十一米。

北京市公园管理中心:台通高5.2米,上层径68.2米,中层径79.3米,下层径90.3米;上层望柱饰盘龙、中层饰翔凤、下层饰朵云[2]。

相邻直径差:79.3 − 68.2 = 11.1,90.3 − 79.3 = 11.0 → 近似等差数列,公差 ≈ 11 m
台面面积 πd²/4:≈ / / m²;下:上 ≈

每层高度按 5.2÷3 平均分配,栏杆、台阶数量与位置为示意,待核实。

13 / 14 · 天圆地方

天圆地方

圆在方里,天在地上。

UNESCO 申报文本:天坛占地近方形,南边两角为直角、北边两角为圆弧,象征“天圆地方”;圜丘坛同样是圆形坛居于方形围墙之内[5]。

内切圆:圆面积 / 正方形面积 = π/4 ≈ 0.785
外接圆:正方形面积 / 圆面积 = 2/π ≈ 0.637

模型下方的金色方框是数学示意,不代表祈年殿院墙的真实尺寸。

14 / 14 · 年表

六百年

拆开是数,合起来是史。往回滑,它会复原。

1420 明永乐十八年建成,初名“大祀殿”,长方形,天地合祀[1]
1545 明嘉靖二十四年重建为三重檐攒尖金顶圆殿,名“大享殿”[1]
1751 清乾隆十六年统一改蓝瓦,更名“祈年殿”[1]
1889 清光绪十五年毁于雷火,后按原样重建(维基百科)[8];重建完成年份待核实
1998“天坛:北京皇家祭坛”列入世界遗产,标准 (i)(ii)(iii)[4][6]

出处与声明

三维模型为本页用程序生成的简化示意模型(圆柱、圆台、旋转体与实例化几何),比例为近似,未使用任何照片或第三方模型。尺寸、年代与象征说法仅取自下列来源;标待核实处为资料有出入或未找到出处。非商业数学科普。

待核实清单

来源

  1. 天坛公园官网:祈年殿 https://www.tiantanpark.cn/scenic_spot_list_g7yU_96/detail/1169.html
  2. 北京市公园管理中心:祈年殿 https://gygl.beijing.gov.cn/mlgy/mlgy_gyjg01/201912/t20191211_1048233.html
  3. 北京市公园管理中心:天坛公园祈年殿内的28根大柱 https://gygl.beijing.gov.cn/whgy/whgy_wsgc/201912/t20191206_885585.html
  4. UNESCO World Heritage Centre: Temple of Heaven: an Imperial Sacrificial Altar in Beijing https://whc.unesco.org/en/list/881/
  5. UNESCO 申报文本 Nomination file 881 https://whc.unesco.org/uploads/nominations/881.pdf
  6. UNESCO 决议 22 COM VIII.B.1 https://whc.unesco.org/en/decisions/2752/
  7. 人民日报《重新认识天坛》2023-03-03 http://paper.people.com.cn/fcyym/html/2023-03/03/content_25969116.htm
  8. 维基百科(二手来源):天坛 https://zh.wikipedia.org/zh-hans/天坛
  9. 三维引擎:three.js r170(MIT 许可,已随站点本地打包,见 vendor/three-LICENSE.txt)

程序生成示意模型,比例为近似 · 非商业